Vol. 48 (2012), Issue 4, p. 5–19

Кумулятивная квантовая механика (ККМ). Часть I. Предпосылки и элементарные основы ККМ.

Высикайло Ф. И.

Abstract

УДК 537.86

 

Сформулированы основы кумулятивной квантовой механики (ККМ), позволяющей описывать резонансные cos-волны с неограниченной (при k ≠ 0) в центре резонатора ψn-функцией электрона (ψn(r) ~ cos(knr)/rk) в полых квантовых резонаторах с любым типом симметрии (плоскостной – k = 0, сферической – k = 1 и цилиндрической – k = 0,5). Нерегулярные в центре резонатора cos-решения регулизируются в центре резонатора соответствующим типу симметрии нормировочным геометрическим коэффициентом, равным χ(r) = 2kπ1/2rk, при k ≠ 0 (при k = 0, χ=1). Стратификация вероятности нахождения частицы в объёме квантового резонатора аналогично определяется энергией частицы или соответствующим полным набором квадратов квантовых чисел ((n-1/2)2 для cos-волн и n2 для   sin-волн) для любого типа симметрии резонатора.

В рамках ККМ предложена аналитическая модель поляризационных резонансных захватов электронов (динамической локализации из-за самоформирования потенциального барьера, кумулирующего этот электрон внутрь молекулы). При поляризационном захвате аллотропными полыми формами углерода: фуллеренами и нанотрубками – энергия электронов En>0. Задача о поляризационном эффекте Высикайло первого типа (или задача о поляризационной кумуляции волн де Бройля электронов с характерным размером ~ 1 нм) сведена к задаче Г.А. Гамова: «квантовая частица в ящике с потенциальным барьером на его границе». Спектр энергетических локализованных барьером состояний En>0 (метастабильная IQ-частица – частично открытая квантовая точка, линия или яма), как и в случае En<0 (стабильная FQ-частица – закрытая квантовая точка, линия или яма), определяется эффективными внутренними размерами ящика (R+rind) с поляризационными силами, эффективно действующими на расстоянии rind от поляризующейся молекулы. ККМ позволяет при En>0 описать как ограниченную кумуляцию ψn(r)–функций при обобщенной интерференции де Бройля-Френеля, так и неограниченную кумуляцию ψn(r)–функций к центру квантового резонатора при обобщённой интерференции Высикайло-де Бройля-Фраунгофера в полых поляризующихся сферически- или цилиндрически-симметричных квантовых резонаторах для волн де Бройля электронов.

В рамках ККМ аналитически вычислены собственные квантовые пары: ψn(r)-функции, соответственно стратифицированные профили вероятности нахождения частицы в полости резонатора – Wn(r), и En>0 – собственные энергии электронов, локализованных в квантовом резонаторе (С60 и 70 и др.) силами поляризации. Доказано, что наряду с классическим спектром энергий для асимметричных ψn–функций (sin-волн) с En ~ n2 для полых квантовых резонаторов существуют и реализуются в экспериментах квантовые резонансы для симметричных ψn–функций (cos-волн) с En ~ (n-1/2)2.

 

A formulation is proposed of the fundamentals of cumulative quantum mechanics (CQM), which allows to describe the resonant cos-waves with unlimited (with k ≠ 0), in the center of the cavity, ψn-function of electron (ψn(r) ~ cos (knr)/rk) in the hollow-space quantum resonators with any type of symmetry: plane – k = 0, spherical – k = 1 and cylinder – k = 0.5). Irregular in the center of cavity, cos-solutions are regularized of the respective type of symmetry, geometric normalization factor being equal to χ (r) = 2kπ1/2rk , with k ≠ 0 (if k = 0, then χ = 1). Stratification of the probability of finding the particle in the volume of quantum cavity similarly is determined by the energy of a particle or a full set of squares of the corresponding quantum numbers ((n-1/2)2 for the cos-waves and n2 for a sin-waves) for any type of symmetry of the quantum cavity. An analytical CQM model of polarization resonant electron capture (dynamic localization due to the self-formation of the potential barrier, cumulating this electron inside the molecule) is proposed. When the polarization capture of an electron by the allotropic forms of hollow carbon: fullerenes and nanotubes,occurs, the electron energy En > 0. The problem of polarization cumulation of the de Broglie waves of electrons is reduced to the problem of G.A. Gamow: "a quantum particle in a box, with a potential barrier on its boundary." The energy spectrum of localized states of the barrier En > 0 (metastable IQ-particle – a partially open quantum dot, line or pit), as in the case of En < 0 (FQ-stable particle – a closed quantum dot, line or pit) is determined by effective internal dimensions of a quantum box (R + rind) with polarization forces, effectively acting at a distance rind from the polarizable molecules. CQM allows for En > 0 described as a limited cumulation ψn(r)-functions for generalized interference of de Broglie-Fresnel and unlimited cumulation ψn(r)-functions to the center of the quantum cavity with the generalized interference Vysikaylo-de Broglie-Fraunhofer in hollow polarizable spherically or cylindrically symmetric quantum resonators for the de Broglie electron waves. CQM allows for the analytical calculation of eigen quantum pairs: ψn(r)-functions, respectively, the probability of finding the particle in the cavity – Wn(r) and En > 0 – eigenenergy of electrons localized in a quantum cavity (C60 and 70, etc.) by polarization. It is proved that, along with the classical energy spectrum for asymmetric ψn-functions (sin-wave) with En~n2 for cavity quantum resonators, quantum resonances for symmetric  ψn-functions (cos-waves) with En ~ (n-1/2)2 can be realized.

 

Download full-text PDF. 1139 downloads

Web-Design Web-Development SEO - eJoom Software. All rights reserved.